证明(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数)没有值使它成立
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 14:27:54
过程
可惜铁公鸡你没给分数,动力不足哇,呵呵
解答:我理解楼主隐含条件是在整数范围内讨论问题,呵呵。
显然,x,y,z是轮换对称的,而且只能是以下2种情况
〔1〕x,y,z中全为偶数
设x=2x1,y=2y1,z=2z1,带入原方程整理可得
(x1^2+y1^2+z1^2)/xyz=2^(n+1)
这意味着,局面被还原了,但是由于这种局面不可能无限进行下去(n的次数升高了),所以如果有数值使原方程成立则只能是下面的第2种情况。
〔2〕x,y,z中只有2个奇数一个偶数
由对称性我不妨设x=2x1+1,y=2y1+1,z=2z1,带入原方程整理可得
2(x1^2+y1^2+z1^2+x1+y1)+1=z1(2x1+1)(2y+1)2^n
如果方程有解则必然相等,但是显然左边是奇数,右边是偶数不可能相等。综上所述,(x^2+y^2+z^2)/xyz=2^n (其中n为自然数)没有值使它成立。
呵呵,就这样啦。应该可以了吧?
很明显,假设有的话,那它一定有正值!
定函数A=X^2+Y^2+Z^2-X*Y*Z*2^N; X,Y,Z>0;
把它变成另一种形式:A=F(X)=X^2-X*(Y*Z*2^N)+(Y^2+Z^2),明显,这是一个二次函数,求它的那个根号里面的“b^2-4ac”,(Y*Z*2^N)^2-4(X^2+Y^2)
很明显,当N足够大时,F(X)=0一定有解!随便举个例子,当N等于2时,Y=1,Z=1,X=2士根号2,式子显然成立!所以说,题目可能出了点小问题!
改正题目后,也是按照此方法,化成一个二次函数形式,求那个“b^-4ac”,应该可以证明!
实数x,y,z满足x+y+z-2(xy+xz+yz)+4xyz=0.5,证明x,y,z中恰有一个为0.5,
(x-2y-3z)(-x-2y+3z)
(2x+y-z)(2x-y+z)
1/2(x+y+z)^2+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)
求(X+2Y-Z)(X-2Y+Z)-(X+2Y+Z)
已知x<=y<z.|x+y|+|y+z|+|z+x|=4,|x-y|=|y-z|=|z-x|=2
已知3x-z=x+y+z=4x+2y-z,求x : y : z
x;y=3;5 , y;z=2;3, 求x+y-z除以2x-y+z
已知x:y=2:3,y:z=4:5,x+y-z=5,求x,y,z
已知x+y+z=2x-y=3x+2z求x,y,z的值